Aula 2

RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

            

            Raiz ou zero de uma função é um valor do seu domínio cuja imagem é zero.

            
            Sendo y = f(x) = ax + b, com a ≠ 0, temos:

x é zero ou raiz de f ⇔ f(x) = 0

            Assim, ax + b = 0, que apresenta uma única solução, nos leva a x= - b/a para a ≠ 0.               

            Então a função do 1º grau tem uma só raiz.

Exemplo:

           Seja a função y = 2x - 4. 

           Para obtermos sua raiz ou zero, faremos y = 0; 2x - 4 = 0 ⇒  x= 2

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

🔺Representação gráfica de uma função do 1º grau

          A representação gráfica de uma função do 1º grau, y = ax + b (a ≠ 0), é uma reta não-paralela aos eixos Ox ou Oy, sendo raiz ou zero da função a abscissa do ponto onde a reta intercepta o eixo Ox.

           

🔺Construção gráfica

         A construção do gráfico de uma função do 1º grau, y= ax+b, pode ser feita:

- Atribuindo-se alguns valores reais a x e obtendo-se valores de y, correspondentes, organizando-os em uma tabela.

- Localizando no plano cartesiano os pontos (x,y) e traçando a reta que passa por eles.

Seguindo esses parâmetros, construa o gráfico da função f:R⟶R definida por y = 2x - 4.

Caso, tenha dúvidas, observe a seguir passo a passo a resolução:

1º PASSO: Cálculos

x= -2 ⟶ y = 2 . (-2) - 4 = - 4 - 4 = - 8

x= -1 ⟶ y = 2 . (-1) - 4 = - 2 - 4 = - 6

x=  0 ⟶ y = 2 . ( 0) - 4 =    0 - 4 = - 4
x=  1 ⟶ y = 2 . ( 1) - 4 =    2 - 4 = - 2

x=  2 ⟶ y = 2 . ( 2) - 4 =    4 - 4 =   0
x=  3 ⟶ y = 2 . ( 3) - 4 =    6 - 4 =   2

2º PASSO: Tabela

X	Y
-2	-8
-1	-6
0	-4
1	-2
2	0
3	2

3º PASSO: Pares ordenados

( -2,  - 8)

( -1,  - 6)

(  0,  - 4)

(  1,  - 2)

(  2,    0)

(  3,    2)

4º PASSO: Gráfico

Você acompanhou passo a passo a construção do gráfico.

Agora, utilize o software Geogebra para construir o gráfico: f(x) 2x - 4.

Siga as orientações dadas pela professora em aula para que você consiga se familiarizar com o software e conseguir realizar a construção do gráfico.

ACESSE O LINK:  GEOGEBRA ONLINE

O seu gráfico deverá ficar conforme a imagem a seguir:

🔺 Como o gráfico da função do 1º grau é uma reta, observamos que sua construção pode ser feita com base em apenas dois pontos.

Note que o ponto em que a reta intercepta o eixo x tem o valor de x igual a 2, que é a raiz da função ou zero da função.

CASOS PARTICULARES - GRÁFICOS

🔼O gráfico de uma função constante também é uma reta, mas uma reta horizontal, isto é, uma reta paralela ao eixo Ox.

EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM

01. Sendo f: R➞R, esboçar o gráfico das funções do 1º grau, determinar suas raízes e classificar a função em crescente ou decrescente.

a) f(x) = -3x + 1

b) f(x) = 2x

02. Determinar a lei que define a função representada no gráfico abaixo:

03. (Fuvest) Esboçar o gráfico da curva y = (x+3)² - (x - 2)².

→ Verificação e correção em sala.

     Você deverá chegar aos seguintes resultados:

1. a) Atribuição de valores para x:

quando x=0 y= 1 pares ordenados: (0,1); x=1 y= -2  pares ordenados: (1,-2) ; raiz: x=-b/a ↔ 1/3 (localizar a raiz no gráfico); decrescente a<0.

 b) Atribuição de valores para x:

quando x=0 y= 0 pares ordenados: (0,0); x=1 y= 2 pares ordenados: (1,2); raiz: x=-b/a ↔ 0 (localizar a raiz no gráfico); crescente a>0.

2. (0,3) e (4,0) resulta em: y= -3/4x + 3 ou f(x) = -3/4x +3

3. y= 10x+5, atribuindo valores como x=0 resulta em: y=5 e para y=0 resulta em: x= -1/2 represente graficamente (0,5) e (-1/2,0).