FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
Iniciaremos analisando a seguinte situação apresenta a seguir:
A remuneração de um vendedor de uma loja de camisas é feita em duas parcelas: uma fixa, no valor de R$ 500,00 e a outra variável, correspondente a uma comissão de 12% do total de vendas realizadas na semana.
Podemos observar que a remuneração mensal denominaremos de R(x), do vendedor é calculada em função do total de vendas (x) na semana e poder escrita do seguinte modo:
R(x) = 500 + 0,12x
Chamamos função polinomial do 1º grau a função f: R→R que associa a cada número real x, o número real ax + b, com a, b ∈ R e a ≠ 0.
Exemplos:
🔽 f(x) = 2x+6, onde a=2 e b=6
🔽f(x) = -3x + ⅘ onde a= -3 e b= ⅘
🔽f(x) = 2x, onde a=2 e b=0
➤FUNÇÃO CRESCENTE
Se para quaisquer elementos x1 e x2 de um subconjunto M do domínio de uma função f, com x1 < x2 , tivermos f( x1 ) < f( x2 ) , então diremos que f é uma função crescente em M.
➤FUNÇÃO DECRESCENTE
Se para quaisquer elementos x1 e x2 de um subconjunto M do domínio de uma função f, com x1 < x2 , tivermos f( x1 ) > f( x2 ) , então diremos que f é uma função decrescente em M.
➤CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES DA FUNÇÃO DO 1º GRAU
- Conjunto domínio: o domínio da função do 1º grau é o conjunto dos números reais: D(f)=R;
- Conjunto imagem: o conjunto imagem da função do 1º grau é o conjunto dos números reais: Im(f)=R;
- Coeficiente angular: o coeficiente a é denominado coeficiente angular;
- Coeficiente linear: o coeficiente b é denominado coeficiente linear;
- A função do primeiro grau é crescente em R quando a > 0;
- A função do primeiro grau é decrescente em R quando a < 0.
Exercícios para resolver no caderno:
1. Para a função f(x) = 2x+4, identifique o coeficiente angular, o coeficiente linear e se a função é crescente ou decrescente justificando.
2. Para a função f(x) = - ⅔ X + ½ , identifique o coeficiente angular, o coeficiente linear e se a função é crescente ou decrescente justificando.
→Verificação e correção em sala.
➤CASOS PARTICULARES
☞Função linear: a função polinomial do 1º grau em que o termo b é nulo (b=0) passa a ser chamada de função linear e tem a forma: f(x) = ax.
Então:
Função do 1º grau: f(x)=ax+b
Função linear: f(x) = ax, onde b=0, portanto a admite-se os números reais diferentes de zero.
O gráfico dessa função passa pelo ponto de origem, podendo ser crescente ou decrescente de acordo o coeficiente angular da função.
Exemplos:
⇨ y = 3x
⇨ y = - ⅔x
⇨ y = √2x
☞Função identidade: a função polinomial do 1º grau em que o termo b é nulo (b=0) e a=1 passa a ser chamada de função identidade e tem a forma f(x) = x.
Então:
Função do 1º grau: f(x)=ax+b
Função identidade: f(x) = x, onde x=1 e b=0, ou seja, se o x vale 1 o y também vale 1 e assim por diante.
O gráfico dessa função passa pelo ponto de origem formando o ângulo de 90º ocupando o 1º e 3º quadrantes. Dividindo assim em 45º, onde a reta corta o eixo x e y, na origem.
IMPORTANTE: Caso o termo a seja nulo (a=0) na expressão f(x) = ax+b e b ∈ R, a função f não é função do 1º grau, passa a ser chamada função constante e tem a forma: f(x) = b.
Então: b pode assumir qualquer valor real, portanto, o gráfico é uma reta horizontal paralela ao eixo x. Esta função não é identificada como crescente ou decrescente e sim constante.
Exemplos:
⇨ f(x)= 5
⇨ f(x)= √7
⇨ y = 0
⇨ y = - ¼
Lista de Exercícios para serem resolvidos no caderno com base nas aulas ministradas no laboratório de informática e sala de aula:
1. Considerando a função f(x)= 3x+1, determinar:
a) os coeficientes angular e linear;
b) se a função é crescente ou decrescente;
c) f(2) e f(-3)
2. Conhecendo a função f(x) = - 5/2 x, determinar:
a) os coeficientes angular e linear;
b) se a função é crescente ou decrescente;
c) f(-1) e f(2);
d) x para que se tenha f(x)=20.
3. Determinar a lei da função que é do tipo f(x)= ax + b e calcular f(2), sabendo que f(1)=2 e f(3)=8.
4. Uma função f é do 1º grau. As imagens de (-2) e de zero são 11 e 3, respectivamente. Qual é a lei de f?
5. (Mack-SP) A função f é definida por f(x)= ax+b. Sabe-se que f(-1)=3 e f(1) = 1. Qual o valor de f(3)?
6. (FGV-SP) Quando o preço por unidade de um produto (x) vale R$16,00, então 42 unidades são vendidas por mês; quando o preço por unidade vale R$24,00, são vendidas 38 unidades por mês. Admitindo que o gráfico da quantidade vendida (y) em função de x seja formado por pontos de uma reta:
a) Obtenha a expressão de y em função de x;
b) Se o preço por unidade for R$26,00, qual a quantidade vendida?
→ Verificação e correção em sala.
Você deverá chegar aos seguintes resultados:
1. verificação em sala
2. verificação em sala
3. a= 3; b= -1; f(x)= 3x - 1 e f(2)= 5
4. a= -4; b= 3 e f(x)= -4x+3
5. a= -1; b=2; f(x)= -x+2 e f(3)= -1
6. a) a= -1/2; b= 50; f(x)=-1/2x+50. b) 37